Какова длина средней линии трапеции, если ее размер составляет 2.5 раза меньше длины меньшего основания и на

Артур

28

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть \(a\) - длина меньшего основания трапеции,
\(b\) - длина большего основания, и
\(c\) - длина средней линии трапеции.

В условии задачи сказано, что длина средней линии трапеции составляет 2.5 раза меньше длины меньшего основания. Можем записать это как уравнение:

\[c = 2.5a \quad (1)\]

Также, в условии говорится, что длина средней линии на 6 см меньше длины большего основания. Запишем это в виде уравнения:

\[c = b - 6 \quad (2)\]

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

Давайте решим систему. Подставим уравнение (1) в уравнение (2):

\[2.5a = b - 6\]

Теперь сделаем выражение более удобным для решения. Перенесем -6 на другую сторону уравнения:

\[2.5a + 6 = b\]

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение \(c\). Подставим его в уравнение (1):

\[c = 2.5a = 2.5 \cdot \left(2.5a + 6\right)\]

Давайте упростим это выражение:

\[c = 2.5 \cdot \left(2.5a + 6\right) = 6.25a + 15\]

Таким образом, мы получили выражение для длины средней линии трапеции: \(c = 6.25a + 15\).

Теперь нам нужно найти значение \(a\), чтобы найти конкретное значение длины средней линии. Однако, в условии задачи не дано значение \(a\). Если вы предоставите значение \(a\), я смогу вычислить длину средней линии трапеции с использованием нашего выражения \(c = 6.25a + 15\).