Какова длина средней линии трапеции, имеющей боковые стороны равные 1,6 дм и 2,4 дм, а периметр равный 96 см? Ответ

Sladkiy_Poni

64

Для того, чтобы найти длину средней линии трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

\[M = \frac{a + b}{2},\]

где \(M\) - длина средней линии, \(a\) и \(b\) - длины боковых сторон трапеции.

Но сначала нужно перевести все размеры в одни и те же единицы измерения. Для этого приведем все размеры к сантиметрам.

Так как 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см), то 1,6 дм = 1,6 * 10 см = 16 см, а 2,4 дм = 2,4 * 10 см = 24 см.

Теперь найдем периметр трапеции. Периметр трапеции вычисляется по формуле:

\[P = a + b + c + d,\]

где \(a\) и \(b\) - длины боковых сторон трапеции, а \(c\) и \(d\) - длины оснований трапеции.

У нас не даны значения оснований трапеции, поэтому обозначим их как \(c\) и \(d\).

Из условия задачи известно, что периметр равен 96 см. Запишем это в уравнение:

\[96 = 16 + 24 + c + d.\]

Так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(c\) и \(d\)), нам нужно решить систему уравнений. Выразим \(c\) и \(d\) из второго уравнения:

\[c + d = 96 - (16 + 24) = 56.\]

Из первого уравнения можно выразить \(d\):

\[d = 56 - c.\]

Теперь подставим значение \(d\) во второе уравнение:

\[c + (56 - c) = 56,\]

\[2c = 56,\]

\[c = \frac{56}{2} = 28.\]

Таким образом, получаем, что \(c = 28\) и \(d = 56 - c = 56 - 28 = 28.\)

Теперь найдем длину средней линии трапеции, подставив \(a = 16\), \(b = 24\) в формулу:

\[M = \frac{16 + 24}{2} = \frac{40}{2} = 20.\]

Ответ: длина средней линии трапеции равна 20 см.