Сколько стоят одна ручка и один карандаш, если общая стоимость пяти карандашей и трех ручек составляет 109 рублей
Сколько стоят одна ручка и один карандаш, если общая стоимость пяти карандашей и трех ручек составляет 109 рублей и цена ручки на 23 рубля выше цены карандаша? Решить с помощью системы уравнений.
Алексеевич_8612 23
Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(х\) - цена одного карандаша в рублях, а \(у\) - цена одной ручки в рублях.Из условия задачи мы знаем, что общая стоимость пяти карандашей и трех ручек составляет 109 рублей. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[5x + 3y = 109\]
Также из условия задачи мы знаем, что цена ручки на 23 рубля выше цены карандаша. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[y = x + 23\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Чтобы решить ее, мы можем использовать метод замещения или метод сложения. Давайте воспользуемся методом замещения.
Исходя из уравнения \(y = x + 23\), мы можем заменить \(y\) в первом уравнении:
\[5x + 3(x + 23) = 109\]
Упростим это уравнение:
\[5x + 3x + 69 = 109\]
Скомбинируем коэффициенты \(x\):
\[8x + 69 = 109\]
Вычтем 69 с обеих сторон уравнения:
\[8x = 40\]
Теперь разделим обе части на 8:
\[x = 5\]
Таким образом, мы нашли цену одного карандаша. Чтобы найти цену одной ручки (\(у\)), мы можем подставить найденное значение \(х\) во второе уравнение:
\[y = 5 + 23\]
\[y = 28\]
Таким образом, один карандаш стоит 5 рублей, а одна ручка стоит 28 рублей.