Знайти розміри прямокутного трикутника з гіпотенузою 28 см і кутом меншим

Chernaya_Roza_593

67

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе!

У нас есть прямоугольный треугольник, у которого известна гипотенуза и один из углов. Наша задача - найти остальные два размера этого треугольника.

Итак, у нас есть гипотенуза, которая равна 28 см. Давайте обозначим ее за \( c \).

Мы также знаем, что один из углов треугольника меньше. Обозначим этот угол за \( \theta \).

В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и катетами всегда прямой, то есть 90 градусов. Таким образом, у нас есть два основных соотношения для этого треугольника:

1. Теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) - это катеты треугольника.

2. Определение тангенса: \( \tan(\theta) = \frac{a}{b} \), где \( \theta \) - это меньший угол треугольника.

Давайте сначала найдем катеты \( a \) и \( b \).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ a^2 + b^2 = 28^2 \]

Теперь рассмотрим определение тангенса:

\[ \tan(\theta) = \frac{a}{b} \]

Подставляем известное значение с теоремы Пифагора, получаем:

\[ \tan(\theta) = \frac{\sqrt{28^2-a^2}}{a} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( a \) и \( b \):

\[
\begin{cases}
a^2 + b^2 = 28^2 \\
\tan(\theta) = \frac{\sqrt{28^2-a^2}}{a}
\end{cases}
\]

Мы можем использовать методы решения систем уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \). Давайте продолжим с этим.

Я понимаю, что для школьников это может быть сложным понятием. Позвольте мне предоставить вам пошаговое решение этой системы уравнений.