Find the number by which the vector should be multiplied to obtain the given result for the regular hexagon
Find the number by which the vector should be multiplied to obtain the given result for the regular hexagon. (If the vectors are the same, write 1 instead of the number; if they are opposite, write -1). a. AB→ = ED→; b. CD→ = FA→; c. FC→ = AB→; d. OC→ = CF→
Vulkan 43
Давайте решим каждую задачу по очереди.a. Нам нужно найти число, на которое нужно умножить вектор AB→, чтобы получить вектор ED→. Поскольку нам даны два вектора, мы можем сравнить их компоненты.
Вектор AB→ имеет две компоненты: горизонтальную и вертикальную. Для простоты обозначим горизонтальную компоненту как \(x\) и вертикальную компоненту как \(y\).
Вектор ED→ также имеет горизонтальную и вертикальную компоненты, обозначим их как \(x"\) и \(y"\).
Теперь мы можем записать уравнения для компонент векторов AB→ и ED→:
\[x = x"\]
\[y = y"\]
Мы должны найти число, на которое нужно умножить вектор AB→, чтобы получить вектор ED→. Запишем это уравнение:
\[AB→ \times k = ED→\]
где \(k\) - число, на которое нужно умножить вектор AB→.
Мы знаем, что \(AB→ = (x, y)\) и \(ED→ = (x", y")\). Теперь мы можем записать уравнение с учетом компонент векторов:
\[(x, y) \times k = (x", y")\]
Таким образом, мы можем сравнить компоненты векторов:
\[x \times k = x"\]
\[y \times k = y"\]
Теперь нам просто нужно решить эти уравнения относительно \(k\).
b. В этой задаче мы должны найти число, на которое нужно умножить вектор CD→, чтобы получить вектор FA→. Следуя тем же подходом, мы можем записать уравнения для компонент векторов CD→ и FA→:
\[x = x"\]
\[y = y"\]
Теперь мы можем записать уравнение с учетом этих компонент:
\[(x, y) \times k = (x", y")\]
где \(k\) - число, на которое нужно умножить вектор CD→.
Затем мы сравниваем компоненты векторов:
\[x \times k = x"\]
\[y \times k = y"\]
Таким образом, мы должны решить эти уравнения для \(k\).
c. В этой задаче мы должны найти число, на которое нужно умножить вектор FC→, чтобы получить вектор AB→. Аналогично предыдущим задачам, мы записываем уравнения для компонент векторов:
\[x = x"\]
\[y = y"\]
Теперь мы можем записать уравнение с учетом этих компонент:
\[(x, y) \times k = (x", y")\]
где \(k\) - число, на которое нужно умножить вектор FC→.
Затем мы сравниваем компоненты векторов:
\[x \times k = x"\]
\[y \times k = y"\]
Нам нужно решить эти уравнения для \(k\).
d. В этой задаче мы должны найти число, на которое нужно умножить вектор OC→. Однако, здесь нет никакого второго вектора для сравнения. Поэтому мы не можем найти это число и ответ на данную задачу будет зависеть от контекста или дополнительных уточнений. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее.