Какова длина стороны AB треугольника ABC, если сторона BC равна 6 и синус угла A равен 4/7, а внешний угол при вершине

Zhemchug

43

Для решения данной задачи, нам понадобятся три шага:

Шаг 1: Найдем значение угла A
Из условия задачи, мы знаем, что синус угла A равен 4/7. Зная, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, мы можем записать следующее уравнение:
\(\sin A = \frac{4}{7}\)

Шаг 2: Найдем значение угла B
Внешний угол при вершине C равен 150 градусам, а сумма внутреннего и внешнего углов, образованных одной стороной треугольника, равна 180 градусов. Из этого мы можем получить:
Внутренний угол B = 180 - Внешний угол C
Внутренний угол B = 180 - 150
Внутренний угол B = 30 градусов

Шаг 3: Найдем длину стороны AB
Теперь, чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать формулу для синуса угла. В прямоугольном треугольнике ABC, сторона AB - это противолежащий катет для угла B, а сторона BC - это гипотенуза. Записываем формулу:
\(\sin B = \frac{AB}{BC}\)
Подставляем известные значения:
\(\sin 30° = \frac{AB}{6}\)
Используем таблицу значений синуса углов и находим:
\(\frac{1}{2} = \frac{AB}{6}\)
Умножаем обе части уравнения на 6:
3 = AB

Ответ: Длина стороны AB треугольника ABC равна 3.