Какова длина стороны ab треугольника ABC с координатами вершин a(-5; 0), b(7; 9), c(5; -5)? Какое уравнение прямой

Сумасшедший_Рейнджер

69

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения расстояния между двумя точками и уравнения прямых.

1. Найдем длину стороны ab треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек.

Мы уже знаем координаты точек \(a(-5, 0)\) и \(b(7, 9)\), поэтому подставим их в формулу:

\[d = \sqrt{{(7 - (-5))^2 + (9 - 0)^2}}\]
\[d = \sqrt{{12^2 + 9^2}}\]
\[d = \sqrt{{144 + 81}}\]
\[d = \sqrt{{225}}\]
\[d = 15\]

Таким образом, длина стороны ab треугольника ABC равна 15.

2. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей сторону ab, нам необходимо вычислить ее угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой можно найти, используя следующую формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(k\) - угловой коэффициент прямой, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек на прямой.

Подставим координаты точек \(a(-5, 0)\) и \(b(7, 9)\) в формулу:

\[k = \frac{{9 - 0}}{{7 - (-5)}}\]
\[k = \frac{{9}}{{12}}\]
\[k = \frac{{3}}{{4}}\]

Итак, угловой коэффициент прямой, содержащей сторону ab, равен \(\frac{{3}}{{4}}\).

3. Теперь найдем уравнение прямой, содержащей высоту треугольника. Высоту треугольника можно провести из одной из вершин к противолежащему отрезку, так что она будет перпендикулярна этому отрезку.

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей высоту треугольника, воспользуемся уравнением прямой в общем виде:

\[y = kx + b\]

где \(k\) - угловой коэффициент, а \(b\) - коэффициент смещения.

Так как мы знаем, что высота является перпендикулярной отрезку ab, то угловой коэффициент прямой, содержащей высоту, будет противоположным и обратным угловому коэффициенту прямой ab. То есть, если угловой коэффициент прямой ab равен \(\frac{{3}}{{4}}\), то угловой коэффициент прямой, содержащей высоту, будет \(-\frac{{4}}{{3}}\).

Теперь мы можем записать уравнение прямой, содержащей высоту, используя известные нам координаты одной из вершин (например, точки C(5, -5)) и угловой коэффициент:

\[y = -\frac{{4}}{{3}}x + b\]

Для определения коэффициента смещения \(b\) воспользуемся координатами точки C(5, -5):

\[-5 = -\frac{{4}}{{3}} \cdot 5 + b\]
\[-5 = -\frac{{20}}{{3}} + b\]
\[b = -\frac{{15}}{{3}} - \frac{{20}}{{3}}\]
\[b = -\frac{{35}}{{3}}\]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей высоту треугольника, равно:

\[y = -\frac{{4}}{{3}}x - \frac{{35}}{{3}}\]

Вот так можно рассчитать длину стороны ab треугольника ABC, найти уравнение прямой, содержащей эту сторону, и уравнение прямой, содержащей высоту треугольника. Надеюсь, это объяснение будет полезным и понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!