Сколько составляет площадь и периметр прямоугольника, если разница между его сторонами равна 14 дм, а длина диагонали

Izumrud

4

Давайте начнем с определения площади и периметра прямоугольника. Площадь прямоугольника - это произведение его длины и ширины, а периметр - это сумма всех его сторон.

Пусть сторона прямоугольника равна \(x\) дециметрам, тогда другая сторона будет равна \(x + 14\) дециметрам, так как разница между сторонами равна 14 дециметрам.

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника составляет \(d\) дециметров, но пока что не знаем, как она связана с длиной и шириной прямоугольника.

Для нахождения длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Диагональ прямоугольника является гипотенузой, а длина и ширина - катетами. Поэтому мы можем записать: \(d^2 = x^2 + (x + 14)^2\).

Теперь, чтобы найти площадь, мы умножаем длину на ширину: \(S = x \cdot (x + 14)\).

А чтобы найти периметр, мы суммируем все четыре стороны: \(P = 2x + 2(x + 14)\).

Теперь, рассмотрим каждый шаг более подробно.

1. Найдем квадрат длины диагонали:
\[
d^2 = x^2 + (x + 14)^2
\]
\[
= x^2 + (x^2 + 28x + 196)
\]
\[
= 2x^2 + 28x + 196
\]

2. Найдем площадь прямоугольника:
\[
S = x \cdot (x + 14)
\]
\[
= x^2 + 14x
\]

3. Найдем периметр прямоугольника:
\[
P = 2x + 2(x + 14)
\]
\[
= 2x + 2x + 28
\]
\[
= 4x + 28
\]

Теперь, зная формулы для площади и периметра прямоугольника, мы можем подставить найденное значение \(d^2\) в формулы, чтобы получить окончательный ответ.

Итак, площадь прямоугольника равна \(S = x^2 + 14x\), а периметр равен \(P = 4x + 28\), где \(x\) - это длина одной стороны прямоугольника, а \(d\) - длина диагонали.

Обратите внимание, что я провел все вычисления для общего понимания задачи. Если вам нужно конкретное численное значение площади и периметра, пожалуйста, предоставьте конкретное значение длины диагонали \(d\), и я смогу выполнить окончательные вычисления для вас.