Какова площадь основания цилиндра с равносторонним осевым сечением площадью 4 см²?

Sovunya

35

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для площади основания цилиндра и значение площади осевого сечения. Площадь основания цилиндра равна произведению площади осевого сечения на коэффициент формы цилиндра.

В данной задаче сказано, что площадь осевого сечения равна 4 см². Так как осевое сечение равностороннее, у него все стороны равны. Это значит, что он имеет форму равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \(П = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - длина стороны треугольника. В нашем случае, площадь осевого сечения равна 4 см², поэтому:

\[4 = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(a\), нужно избавиться от знака деления. Умножим обе части уравнения на 4:

\[16 = a^2 \sqrt{3}\]

Получаем:

\[a^2 = \frac{16}{\sqrt{3}}\]

Чтобы найти значение \(a\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[a = \sqrt{\frac{16}{\sqrt{3}}}\]

Округлим значение \(a\) до двух знаков после запятой:

\[a \approx 2.31 \, \text{см}\]

Теперь, когда мы знаем длину стороны осевого сечения, можем найти площадь основания цилиндра, умножив площадь осевного сечения на коэффициент формы цилиндра. Коэффициент формы цилиндра для равностороннего треугольника равен \(\frac{\pi}{3 \sqrt{3}}\), поэтому:

\[\text{Площадь основания цилиндра} = 4 \, \text{см²} \times \frac{\pi}{3 \sqrt{3}} \approx 2.18 \, \text{см²}\]

Таким образом, площадь основания цилиндра с равносторонним осевым сечением площадью 4 см² составляет примерно 2.18 см².