Какова длина стороны AC этого треугольника, если размер клетки составляет 4×4 кв. см? Введите свой ответ в сантиметрах

Лисичка123

62

Чтобы найти длину стороны AC треугольника, нам необходимо знать длины сторон AB и BC. Поскольку мы знаем размер клетки, которая составляет 4×4 квадратных сантиметра, мы можем использовать эту информацию для определения длины сторон.

Предположим, что сторона AB имеет длину \(x\) клеток в горизонтальной стороне и \(y\) клеток в вертикальной стороне (в квадратных сантиметрах). Тогда длина стороны AB равна \(4x\) сантиметрам в горизонтальной стороне и \(4y\) сантиметрам в вертикальной стороне.

Аналогично, предполагаем, что сторона BC имеет длину \(z\) клеток в горизонтальной стороне и \(w\) клеток в вертикальной стороне. Тогда длина стороны BC равна \(4z\) сантиметрам в горизонтальной стороне и \(4w\) сантиметрам в вертикальной стороне.

Так как треугольник ABC является прямоугольным (похоже на тетрадную клетку), стороны AB и BC перпендикулярны друг другу. Это означает, что горизонтальные и вертикальные составляющие сторон должны образовывать прямой угол (угол в 90 градусов).

Таким образом, сумма горизонтальных составляющих сторон AB и BC должна быть равна горизонтальной составляющей стороны AC, и сумма вертикальных составляющих сторон AB и BC должна быть равна вертикальной составляющей стороны AC.

Итак, мы можем записать уравнения следующим образом:

\[4x + 4z = AC\]
\[4y + 4w = AC\]

Мы знаем, что AC является стороной треугольника, поэтому она не может быть отрицательной. Также, чтобы избежать избыточности информации и сократить выражение, мы можем разделить оба уравнения на 4:

\[x + z = \frac{AC}{4}\]
\[y + w = \frac{AC}{4}\]

Теперь мы можем сделать предположение, что все переменные (x, y, z, w) являются целыми числами. Поэтому, чтобы AC была целым числом, сумма \(x + z\) и \(y + w\) также должна быть целым числом.

Мы можем привести пример, чтобы показать это. Предположим, что стороны AB и BC состоят из 6 клеток в горизонтальной стороне и 2 клеток в вертикальной стороне. Тогда сумма горизонтальных составляющих сторон будет равна 6 + 6 = 12 клеток в горизонтальной стороне. А сумма вертикальных составляющих сторон будет равна 2 + 2 = 4 клетки в вертикальной стороне. Таким образом, сумма горизонтальных составляющих равна 12, что делится на 4 без остатка, и сумма вертикальных составляющих равна 4, что также делится на 4 без остатка.

Теперь мы можем приступить к решению уравнений для нахождения длины стороны AC. Оба уравнения имеют одну переменную, поэтому мы можем сложить их:

\[x + z + y + w = \frac{AC}{4} + \frac{AC}{4}\]
\[x + y + z + w = \frac{2AC}{4}\]
\[x + y + z + w = \frac{AC}{2}\]

Но мы знаем, что сумма \(x + y + z + w\) должна быть целым числом. А чтобы \(\frac{AC}{2}\) также было целым числом, \(AC\) должна быть кратной 2, то есть \(AC\) должна быть четным числом.

Следовательно, если мы знаем, что стороны AB и BC состоят из \(x\) и \(z\) клеток в горизонтальной стороне и \(y\) и \(w\) клеток в вертикальной стороне, где все переменные являются целыми числами, то можем получить целое значение для \(AC\).

Вопрос, заданный в задаче, не предоставляет информации о конкретных значениях \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\), поэтому мы не можем точно определить значение длины стороны \(AC\). Мы можем только указать, что длина стороны \(AC\) будет целым числом, которое кратно 2. Например, возможные значения AC могут быть 2, 4, 6, 8, и так далее.