Как можно представить выражение z67 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями? Какие из приведенных

Лунный_Хомяк_2139

24

Чтобы представить выражение \(z^{67}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что произведение степеней с одинаковыми основаниями равно степени с той же основой, а показатель этой степени равен сумме показателей исходных степеней.

Давайте применим это свойство к каждому из приведенных вариантов и рассмотрим, будет ли результат соответствовать \(z^{67}\).

1. \(z^{67} \cdot z^0\) - здесь мы перемножаем \(z^{67}\) и \(z^0\). Второе число в этом произведении равно 1, так как любое число в степени 0 равно 1. Таким образом, произведение равно \(z^{67} \cdot 1 = z^{67}\). Этот вариант подходит.

2. \(z^{62} \cdot z^5\) - у нас снова есть произведение двух степеней. Первое число здесь равно \(z^{62}\), а второе \(z^5\). Однако, когда мы перемножим эти два числа, получим \(z^{62} \cdot z^5 = z^{67}\), что также является исходным выражением. Этот вариант также подходит.

3. \(z \cdot z^{66}\) - в данном случае мы перемножаем \(z\) и \(z^{66}\). Получаем \(z \cdot z^{66} = z^{1+66} = z^{67}\) - исходное выражение. Этот вариант также подходит.

4. \(z^{33,5} \cdot z^2\) - здесь есть десятичная степень \(z\), что делает неоднозначным определение этого выражения. Так как выражение \(z^{33,5}\) не соответствует \(z^{67}\), этот вариант не подходит.

5. \(z^{66} \cdot z^0\) - снова мы перемножаем две степени. Второе число, \(z^0\), равно 1, но в данном случае, произведение \(z^{66} \cdot 1 = z^{66}\). Этот вариант не эквивалентен \(z^{67}\) и не подходит.

Таким образом, из предложенных вариантов возможными являются: \(z^{67} \cdot z^0\), \(z^{62} \cdot z^5\) и \(z \cdot z^{66}\).