Как можно представить выражение z67 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями? Какие из приведенных

Лунный_Хомяк_2139

24

Чтобы представить выражение $z^{67}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что произведение степеней с одинаковыми основаниями равно степени с той же основой, а показатель этой степени равен сумме показателей исходных степеней.

Давайте применим это свойство к каждому из приведенных вариантов и рассмотрим, будет ли результат соответствовать $z^{67}$.

1. $z^{67}\cdot z^0$ - здесь мы перемножаем $z^{67}$ и $z^0$. Второе число в этом произведении равно 1, так как любое число в степени 0 равно 1. Таким образом, произведение равно $z^{67}\cdot 1=z^{67}$. Этот вариант подходит.

2. $z^{62}\cdot z^5$ - у нас снова есть произведение двух степеней. Первое число здесь равно $z^{62}$, а второе $z^5$. Однако, когда мы перемножим эти два числа, получим $z^{62}\cdot z^5=z^{67}$, что также является исходным выражением. Этот вариант также подходит.

3. $z\cdot z^{66}$ - в данном случае мы перемножаем $z$ и $z^{66}$. Получаем $z\cdot z^{66}=z^{1+66}=z^{67}$ - исходное выражение. Этот вариант также подходит.

4. $z^{33,5}\cdot z^2$ - здесь есть десятичная степень $z$, что делает неоднозначным определение этого выражения. Так как выражение $z^{33,5}$ не соответствует $z^{67}$, этот вариант не подходит.

5. $z^{66}\cdot z^0$ - снова мы перемножаем две степени. Второе число, $z^0$, равно 1, но в данном случае, произведение $z^{66}\cdot 1=z^{66}$. Этот вариант не эквивалентен $z^{67}$ и не подходит.

Таким образом, из предложенных вариантов возможными являются: $z^{67}\cdot z^0$, $z^{62}\cdot z^5$ и $z\cdot z^{66}$.