Какова длина стороны AC треугольника ABC, в котором угол abc равен 120° и он вписан в окружность радиусом 2√3? Получить

Okean

41

Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся свойством вписанных углов.

У нас есть вписанный треугольник ABC с углом abc равным 120°. Окружность, в которую он вписан, имеет радиус 2√3.

Для нахождения длины стороны AC нам нужно найти радиус окружности, в которую вписан треугольник. Затем, используя радиус, мы сможем найти длину дуги BC, а затем и длину стороны AC.

Итак, мы знаем, что центр окружности находится в точке O, и угол AOC равен 120°. Для поиска радиуса окружности, воспользуемся свойством, что центральный угол в два раза больше соответствующего вписанного угла.

Таким образом, угол AOC равен 2 * 120° = 240°.

Для вычисления радиуса окружности, мы можем воспользоваться формулой длины дуги:

\[L = \frac{{\theta}}{{360°}} \cdot 2 \pi r\]

Где L - длина дуги в радианах, \(\theta\) - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.

Подставляя значения, получим:

\[L = \frac{{240°}}{{360°}} \cdot 2 \pi r\]

\[L = \frac{{2}}{{3}} \cdot 2 \pi r\]

\[L = \frac{{4}}{{3}} \pi r\]

Мы знаем, что длина дуги BC равна длине стороны AC, поскольку оба они соответствуют центральному углу AOC.

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, нам нужно найти радиус r.

У нас также есть информация о радиусе окружности: r = 2√3.

Подставляя значение радиуса, получим:

\[L = \frac{{4}}{{3}} \pi (2√3)\]

\[L = \frac{{8}}{{3}} √3 \pi\]

Таким образом, длина стороны AC равна \(\frac{{8}}{{3}} √3 \pi\) или, если нужно приблизить значение, около 8.38.