Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його площа дорівнює 24 см квадратних, і вам потрібно знайти
Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його площа дорівнює 24 см квадратних, і вам потрібно знайти периметр?
Ящерица 24
Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника, которая составляет \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - это длины катетов треугольника. В нашем случае известно, что площадь равна 24 квадратным сантиметрам, так что мы можем записать уравнение:\[ 24 = \frac{1}{2} \times a \times b \]
Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую, чтобы определить их значения. Для этого предлагаю решить уравнение относительно \( a \). Умножим обе стороны на 2 и разделим на \( b \):
\[ 48 = a \times b \]
Это уравнение позволяет нам выразить \( a \) через \( b \). Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Применим этот факт:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Где \( c \) - это длина гипотенузы. Однако, нам известно, что площадь равна 24 квадратным сантиметрам, поэтому мы можем записать уравнение:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = c^2 = 24 \]
Теперь, чтобы найти периметр, мы должны найти длины всех сторон треугольника и сложить их. Площадь равна половине произведения длин катетов, поэтому 24 см² = (a * b) / 2. Зная это, мы можем найти одну из сторон следующим образом:
\[ 24 = \frac{1}{2} \times a \times b \]
\[ 48 = a \times b \]
В нашем случае у нас есть только одно уравнение, поэтому давайте предположим, что, например, \( a = 1 \) и \( b = 48 \). Тогда длина одного из катетов будет равна 1 см, а другого - 48 см.
Теперь найдем длину гипотенузы. Применим уравнение Пифагора:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Подставим значения:
\[ 1^2 + 48^2 = c^2 \]
\[ 1 + 2304 = c^2 \]
\[ 2305 = c^2 \]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[ \sqrt{2305} = c \]
\[ c \approx 48.01 \]
Получаем, что длина гипотенузы примерно равна 48,01 см.
Наконец, чтобы найти периметр, сложим длины всех сторон:
\[ \text{периметр} = a + b + c \approx 1 + 48 + 48.01 \approx 97.01 \]
Таким образом, периметр прямоугольного треугольника составляет примерно 97,01 см.