Какова длина стороны av в треугольнике avс, если сторона vs равна 8, угол а равен 45° и угол в равен 75°? (Ответ долен

Ivanovich

57

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая связывает длины сторон треугольника с соответствующими углами. Согласно этой теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Давайте обозначим длину стороны av как $x$.
У нас есть следующие данные:
Длина стороны vs равна 8.
Угол a равен 45°.
Угол в равен 75°.

Мы можем записать уравнение, используя теорему синусов:

$\frac{x}{\sin ({45}^{\circ })}=\frac{8}{\sin ({75}^{\circ })}$

Далее, выполним вычисления:

$\sin ({45}^{\circ })\approx 0.71$ (с использованием таблиц или калькулятора)
$\sin ({75}^{\circ })\approx 0.97$ (с использованием таблиц или калькулятора)

Разделив обе части уравнения на $\sin ({45}^{\circ })$, получим:

$x=\frac{8}{\sin ({75}^{\circ })}\cdot \sin ({45}^{\circ })$
$x\approx \frac{8}{0.97}\cdot 0.71$
$x\approx 7.42$

Таким образом, длина стороны av в треугольнике avс при заданных условиях равна около 7.42.