Какова длина стороны BC в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если известно, что BB1 = 5 и B1D = √50​?

Belenkaya

29

Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где BB1 = 5 и B1D = √50.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи, так как мы знаем длины двух сторон треугольника B1BD.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, гипотенузой является отрезок BD, а катетами - отрезки BB1 и B1D.

Используя эту формулу, мы можем записать:

\[BD^2 = BB1^2 + B1D^2\]

Подставляя значения, которые нам даны, получим:

\[BD^2 = 5^2 + (\sqrt{50})^2\]
\[BD^2 = 25 + 50\]
\[BD^2 = 75\]

Теперь найдем длину стороны BC, которая является катетом треугольника BCD.

Мы можем использовать теорему Пифагора снова, но на этот раз для треугольника BCD.

\[BC^2 = BB1^2 + BD^2\]

Подставляя значения, которые нам даны, получим:

\[BC^2 = 5^2 + 75\]
\[BC^2 = 25 + 75\]
\[BC^2 = 100\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение BC:

\[BC = \sqrt{100}\]
\[BC = 10\]

Таким образом, длина стороны BC прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 10.