Какова длина стороны BC в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если известно, что BB1 = 5 и B1D = √50​?

Belenkaya

29

Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где BB1 = 5 и B1D = √50.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи, так как мы знаем длины двух сторон треугольника B1BD.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, гипотенузой является отрезок BD, а катетами - отрезки BB1 и B1D.

Используя эту формулу, мы можем записать:

$$B{D}^2=BB{1}^2+B1D^2$$

Подставляя значения, которые нам даны, получим:

$$B{D}^2=5^2+(\sqrt{50}{)}^2$$
$$B{D}^2=25+50$$
$$B{D}^2=75$$

Теперь найдем длину стороны BC, которая является катетом треугольника BCD.

Мы можем использовать теорему Пифагора снова, но на этот раз для треугольника BCD.

$$B{C}^2=BB{1}^2+B{D}^2$$

Подставляя значения, которые нам даны, получим:

$$B{C}^2=5^2+75$$
$$B{C}^2=25+75$$
$$B{C}^2=100$$

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение BC:

$$BC=\sqrt{100}$$
$$BC=10$$

Таким образом, длина стороны BC прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 10.