1) Сколько точек пересечения имеют окружность радиусом 4 см и прямая а, расстояние между которыми составляет 4
1) Сколько точек пересечения имеют окружность радиусом 4 см и прямая а, расстояние между которыми составляет 4 см от центра окружности?
2) Найдите радиус окружности, если точки А и В находятся на касательной к окружности с центром в точке O и находятся на равном расстоянии от нее, и если ВО равно 10 см и AB равно 12 см.
3) Сколько точек пересечения имеют прямая DE и окружность, если AB и CD являются диаметрами этой окружности, причем хорда АС продолжена за точку А на отрезок AE, и AE больше AC?
4) Верно ли утверждение, что касательная, проходящая через точку M и перпендикулярная хорде, делит хорду AB пополам, если OM является радиусом окружности с центром О?
2) Найдите радиус окружности, если точки А и В находятся на касательной к окружности с центром в точке O и находятся на равном расстоянии от нее, и если ВО равно 10 см и AB равно 12 см.
3) Сколько точек пересечения имеют прямая DE и окружность, если AB и CD являются диаметрами этой окружности, причем хорда АС продолжена за точку А на отрезок AE, и AE больше AC?
4) Верно ли утверждение, что касательная, проходящая через точку M и перпендикулярная хорде, делит хорду AB пополам, если OM является радиусом окружности с центром О?
Веселый_Смех 40
1) Окружность радиусом 4 см и прямая а, находящаяся на расстоянии 4 см от центра окружности, имеют две точки пересечения.Обоснование: Радиус окружности равен 4 см, а расстояние от прямой а до центра окружности также равно 4 см. Если мы построим радиус от центра окружности до точки пересечения с прямой а, получим прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае катеты равны 4 см, поэтому гипотенуза, то есть отрезок между центром окружности и точкой пересечения с прямой а, будет равна 4 см. Значит, есть две точки пересечения.
2) Радиус окружности равен 6 см.
Обоснование: Так как точки A и B находятся на касательной к окружности с радиусом r и на равном расстоянии от центра окружности, то отрезок АO будет равен отрезку BO, и оба этих отрезка будут равны r. Отрезок AB равен 12 см, поэтому АО и BO составляют 6 см каждый. Значит, радиус окружности равен 6 см.
3) Прямая DE и окружность имеют две точки пересечения.
Обоснование: Дано, что AC и BD являются диаметрами окружности. Поскольку хорда AC продолжена за точку А на отрезок AE и AE больше AC, то точка E находится вне окружности. Следовательно, прямая DE может пересечь окружность только в точке D, которая является одной из точек пересечения хорды AC и окружности.
4) Верно, касательная, проходящая через точку M и перпендикулярная хорде, делит окружность на две равные дуги.
Обоснование: Если касательная проходит через точку M и перпендикулярна хорде, то она будет проходить через центр окружности. Поскольку перпендикулярная хорде касательная делит ее пополам, она также будет делить окружность на две равные дуги.