ОВ суретінде ОВ=10, ОА=8 2 көрсетілуісі бар. ОА сәулесі ОХ ауызша 450 градусты тұрады, алса В нүктесі ОУ ауызша

Misticheskiy_Zhrec

19

а) Для нахождения координаты точки А, нам необходимо учесть, что расстояние от точки О до точки А равно 8, а угол между вектором ОА и осью ОХ составляет 450 градусов.

Для начала, найдем координаты точки О. Учитывая, что расстояние от начала координат до точки О равно 10, а угол между вектором ОВ и осью ОХ равен 0 градусов (так как ОВ указан в описании), мы можем сделать следующий вывод:

Координаты точки О равны (10, 0).

Затем, используя полученные значения, мы можем вычислить координаты точки А. Для этого, мы знаем, что точка А находится на расстоянии 8 от точки О и образует угол 450 градусов с осью ОХ.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для нахождения координат:

\[x = ОХ + ОА \cdot \cos(\theta)\]
\[y = оу + ОА \cdot \sin(\theta)\]

Подставив значения, получаем:

\[x = 10 + 8 \cdot \cos(450^\circ)\]
\[y = 0 + 8 \cdot \sin(450^\circ)\]

Вычислив cos(450 градусов) и sin(450 градусов) по тригонометрическим формулам, мы получим:

\[x = 10 + 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[y = 0 + 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упрощая выражения, получаем:

\[x = 10 + 4\sqrt{2}\]
\[y = 4\sqrt{2}\]

Таким образом, координаты точки А равны (10 + 4\sqrt{2}, 4\sqrt{2}).

б) Теперь найдем координаты точки В. Учитывая, что точка В находится на расстоянии 8 от точки О и имеет угол 8 градусов с осью ОХ.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения координат:

\[x = ОХ + ОВ \cdot \cos(\theta)\]
\[y = оу + ОВ \cdot \sin(\theta)\]

Подставив значения, получаем:

\[x = 10 + 8 \cdot \cos(8^\circ)\]
\[y = 0 + 8 \cdot \sin(8^\circ)\]

Вычислив cos(8 градусов) и sin(8 градусов) по тригонометрическим формулам, получаем:

\[x = 10 + 8 \cdot \cos(8^\circ)\]
\[y = 0 + 8 \cdot \sin(8^\circ)\]

Таким образом, координаты точки В равны (10 + 8 \cdot \cos(8^\circ), 8 \cdot \sin(8^\circ)).

в) Чтобы найти длину отрезка АВ, нам необходимо использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим значения координат точек А и В:

\[d = \sqrt{((10 + 4\sqrt{2}) - (10 + 8\cos(8^\circ)))^2 + (4\sqrt{2} - 8\sin(8^\circ))^2}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[d \approx \sqrt{64\cos(8^\circ)^2 + (4\sqrt{2} - 8\sin(8^\circ))^2}\]

Таким образом, длина отрезка АВ равна примерно \(\sqrt{64\cos(8^\circ)^2 + (4\sqrt{2} - 8\sin(8^\circ))^2}\)