Какова длина стороны квадрата, если известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон

Петрович_5298

38

Давайте решим эту задачу последовательно и подробно.

Пусть \(x\) - длина стороны квадрата.

Известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон составляет \(6\) единиц.

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться свойством квадрата: диагонали равны по длине и перпендикулярны друг другу. Поэтому, каждая диагональ квадрата разделяет его на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем построить треугольник, в котором длина одного катета равна половине длины стороны квадрата, а гипотенуза - расстоянию от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполнено следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\)

Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:

\(6^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2\)

Раскрываем скобки, упрощаем выражение и решаем уравнение:

\(36 = \frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{4}\)

\(36 = \frac{2x^2}{4}\)

\(36 = \frac{x^2}{2}\)

Умножаем обе части уравнения на 2:

\(72 = x^2\)

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

\(\sqrt{72} = \sqrt{x^2}\)

\(\sqrt{72} = x\)

Упрощаем корень:

\(6\sqrt{2} = x\)

Таким образом, длина стороны квадрата составляет \(6\sqrt{2}\) единиц.

Я надеюсь, что объяснение было ясным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!