Какова длина стороны квадрата, вырезанного из прямоугольника со сторонами 23 и 31, если площадь получившейся фигуры

Плюшка

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать известные формулы и свойства квадратов и прямоугольников.

Для начала, давайте определим площадь прямоугольника. Формула для нахождения площади прямоугольника - это произведение длины и ширины прямоугольника. В нашем случае, у нас прямоугольник со сторонами 23 и 31, поэтому его плозщадь равна:

\[S_{\text{прямоугольника}} = 23 \times 31 = 713.\]

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, вырезанного из прямоугольника, нам нужно отнять площадь этого квадрата от площади прямоугольника. Поскольку площадь квадрата равна \(544\), мы можем записать это следующим образом:

\[S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{квадрата}} = 544.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[713 - S_{\text{квадрата}} = 544.\]

Далее, чтобы найти длину стороны квадрата, нам нужно найти квадратный корень из \(S_{\text{квадрата}}\). Применим это к нашему уравнению:

\[\sqrt{S_{\text{квадрата}}} = \sqrt{713 - 544}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\sqrt{S_{\text{квадрата}}} = \sqrt{169}.\]

Так как \(\sqrt{169} = 13\), получаем:

\[S_{\text{квадрата}} = 13.\]

Таким образом, площадь квадрата равна 13. Чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем взять квадратный корень из этого значения:

\[a = \sqrt{S_{\text{квадрата}}} = \sqrt{13}.\]

Получаем:

\[a = \sqrt{13}.\]

Ответ: Длина стороны квадрата, вырезанного из прямоугольника со сторонами 23 и 31, равна \(\sqrt{13}\) (приблизительно 3.605).