Какова длина стороны основания правильной треугольной пирамиды PABC, если середина АВ обозначается как H, площадь

Solnechnyy_Podryvnik_4478

15

Чтобы определить длину стороны основания правильной треугольной пирамиды PABC, мы можем воспользоваться свойствами данной фигуры. Давайте разберемся пошагово.

1. Воспользуемся формулой для площади боковой поверхности пирамиды. Поскольку дано, что площадь боковой поверхности равна 45 см², мы можем записать это в уравнение:

\[ \text{Площадь пирамиды} = \frac{{\text{периметр основания} \times \text{апофема}}}{2} = 45 \,\text{см}^2 \]

2. Дано, что РН равно 5 см. Как мы знаем, апофема пирамиды - это расстояние от центра основания до любой ее точки. В данном случае, апофема пирамиды равна 5 см.

3. Обозначим длину стороны основания пирамиды как \( l \). Так как пирамида PABC является правильной треугольной пирамидой, у нее все стороны равны и одно из значений угла равно 90 градусам.

4. Теперь мы должны найти периметр основания пирамиды. В треугольнике РАС, где Р - вершина пирамиды, а С и А - основание, у нас есть равносторонний треугольник, так как РС и РА - это радиусы основания. Зная, что апофема равна 5 см, мы можем найти значение СА и получить периметр РАС.

\[ \text{Апофема} = \frac{{\text{СА}}}{2\sqrt{3}} \]
Переставляя уравнение, получим:
\[ \text{СА} = 2\sqrt{3} \times \text{апофема} = 2\sqrt{3} \times 5 \,\text{см} \]
Упрощая, получаем:
\[ \text{СА} = 10\sqrt{3} \,\text{см} \]

5. Зная длину стороны основания, мы можем найти периметр треугольника и записать уравнение:
\[ P = 3l = \text{СА} \]
Substituting the value of \( \text{СА} \), we get:
\[ 3l = 10\sqrt{3} \,\text{см} \]
Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \( l \):
\[ l = \frac{{10\sqrt{3}}}{3} \,\text{см} \]

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной пирамиды PABC составляет \( \frac{{10\sqrt{3}}}{3} \) см.