Какова длина стороны основания шестиугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3 и тангенс угла между боковой гранью

Fontan_4378

60

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства шестиугольной пирамиды и формулы тригонометрии.

Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применим эту теорему к нашей задаче.

Обозначим длину стороны основания шестиугольной пирамиды как \(x\). Поскольку у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 3 (боковое ребро) и тангенс угла равен 4 корень, мы можем записать соответствующее уравнение:

\(\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{3}{x}\)

Теперь, чтобы найти длину основания шестиугольной пирамиды (\(x\)), нам нужно решить это уравнение.

Учитывая данный тангенс и значение 4 корень, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{3}{x} = 4\sqrt{3}\)

Для начала, переведём уравнение в вид, где x находится в числителе:

\(x = \frac{3}{4\sqrt{3}}\)

Теперь, чтобы привести данное выражение в более удобный вид, упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя:

\(x = \frac{3}{4\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{4 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{4}\)

Таким образом, мы нашли длину стороны основания шестиугольной пирамиды. Она равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).