Какова длина стороны треугольника abc, если d = 14 и угол c равен 30°?

Золото

28

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Мы знаем, что угол c равен 30° и длина стороны d равна 14. Обозначим длину стороны ab как x.

С помощью тригонометрической функции косинуса, мы можем написать следующее соотношение:

\[\cos c = \frac{d}{x}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\cos 30° = \frac{14}{x}\]

Теперь нам нужно найти значение косинуса 30°. Мы можем использовать таблицу тригонометрических значений или калькулятор. Косинус 30° равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14}{x}\]

Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножим обе части на 2:

\[\sqrt{3} = \frac{28}{x}\]

Теперь умножим обе части уравнения на x:

\[x \cdot \sqrt{3} = 28\]

Чтобы избавиться от корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат:

\[(x \cdot \sqrt{3})^2 = 28^2\]

\[3x^2 = 784\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 = \frac{784}{3}\]

\[x = \sqrt{\frac{784}{3}}\]

Мы можем упростить это:

\[x = \frac{28\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, длина стороны треугольника \( \text{ab} \) составляет \( \frac{28\sqrt{3}}{3} \) или примерно 16.18 (округлено до двух десятичных знаков).