Какова длина стороны треугольника, если известно, что tg (угла) a равно корню из 7/3 и стороны aс, ав и вс равны

Dobryy_Lis

9

Чтобы определить длину стороны треугольника, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Из условия задачи мы знаем, что tg(угла) a равно корню из 7/3. Также, стороны треугольника обозначены как aс, ав и вс, но неизвестны их длины.

Давайте начнем с выражения tg(угла) a через соотношение, которое связывает эту тангенс с отношениями сторон треугольника. Такое соотношение называется тангенсом угла:

\[tg(угла) a = \frac{{противоположная \, сторона}}{{прилегающая \, сторона}}\]

Мы знаем, что tg(угла) a = \(\sqrt{\frac{7}{3}}\). Пусть сторона aс будет прилегающей к углу a, а сторона aв -- противоположной. Пусть сторона вс будет третьей стороной треугольника.

Теперь мы можем записать уравнение:

\(\sqrt{\frac{7}{3}} = \frac{{aв}}{{aс}}\)

Для решения этого уравнения нам необходимо избавиться от корня. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\(\left(\sqrt{\frac{7}{3}}\right)^2 = \left(\frac{{aв}}{{aс}}\right)^2\)

\(\frac{7}{3} = \frac{{aв^2}}{{aс^2}}\)

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на \(aс^2\), чтобы избавиться от дробей:

\(\frac{7}{3} \cdot aс^2 = aв^2\)

Теперь мы можем найти отношение между сторонами aс и aв:

\(\frac{{aв}}{{aс}} = \sqrt{\frac{7}{3}}\)

Теперь мы можем выразить сторону aв через сторону aс:

\(aв = aс \cdot \sqrt{\frac{7}{3}}\)

Таким образом, длина стороны aв равна \(aс \cdot \sqrt{\frac{7}{3}}\).

Поскольку стороны треугольника aс, ав и вс равны, длина стороны треугольника будет равна:

\(aс + aс \cdot \sqrt{\frac{7}{3}} + aс = aс \cdot (1 + \sqrt{\frac{7}{3}})\)

Таким образом, длина стороны треугольника, если tg(угла) a равно корню из 7/3 и стороны aс, ав и вс равны, равна \(aс \cdot (1 + \sqrt{\frac{7}{3}})\).