Докажите, что длина отрезка, соединяющего точку на катете прямоугольного треугольника с противоположной вершиной

Sharik

37

Хорошо, разберемся с этой задачей.

Дано прямоугольный треугольник ABC, где AC является гипотенузой, а BC и AB - катетами. Пусть M - точка на катете BC, а D - противоположная вершина треугольника.

Чтобы доказать, что длина отрезка MD не больше длины гипотенузы AC, нам нужно использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит: для любых трех сторон треугольника сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Применим это неравенство к треугольнику MCD. Сумма длин сторон MC и CD всегда больше длины MD:

MC + CD > MD

Теперь обратимся к треугольнику с гипотенузой AC и стороной MC. Так как MC является катетом, длина гипотенузы AC всегда больше длины MC:

AC > MC

Таким образом, у нас есть два неравенства:

MC + CD > MD
AC > MC

Если мы объединим эти два неравенства, то получим:

AC > MC + CD > MD

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка MD не больше длины гипотенузы AC.