Какова длина стоячей волны, если расстояние между точками, имеющими равные амплитуды колебаний, составляет 5 см

Жучка

68

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что стоячая волна представляет собой суперпозицию двух противоположно направленных волн, которые проходят через одну и ту же точку в противоположных направлениях. Точки с равными амплитудами колебаний находятся на узлах и пучностях стоячей волны.

Расстояние между смежными узлами (точками с равными амплитудами колебаний) называется длиной стоячей волны \( \lambda \).

Дано: расстояние между точками на узлах стоячей волны \(d_1 = 5 \, см\) и \(d_2 = 15 \, см\).

1. Найдем длину стоячей волны:

Возникает система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{\lambda}{2} = d_1 \\
\frac{\lambda}{2} = d_2
\end{cases}
\]

2. Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{\lambda}{2} = 5 \\
\frac{\lambda}{2} = 15
\end{cases}
\]

Первое уравнение: \( \frac{\lambda}{2} = 5 \)
Умножим обе части на 2: \( \lambda = 2 \cdot 5 = 10 \)

Второе уравнение: \( \frac{\lambda}{2} = 15 \)
Умножим обе части на 2: \( \lambda = 2 \cdot 15 = 30 \)

3. Проверим значения длины волны, чтобы убедиться, что они удовлетворяют условию задачи.

При \( \lambda = 10 \, см \):
Расстояние между точками с амплитудами колебаний будет \( 2 \cdot 5 = 10 \, см \) - все в порядке.

При \( \lambda = 30 \, см \):
Расстояние между точками с амплитудами колебаний будет \( 2 \cdot 15 = 30 \, см \) - все в порядке.

Итак, длина стоячей волны равна 10 см.