Какова длина струны, если ее длина уменьшается на 10 см и частота колебаний увеличивается в 1.5 раза?

  • 9
Какова длина струны, если ее длина уменьшается на 10 см и частота колебаний увеличивается в 1.5 раза?
Лебедь
6
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой, описывающей зависимость частоты колебаний струны от ее длины:

f=12LTμ

где f - частота колебаний струны, L - длина струны, T - натяжение струны, μ - линейная плотность струны.

Мы знаем, что длина струны уменьшилась на 10 см, то есть теперь ее длина будет L10 см. Также дано, что частота колебаний увеличилась в 1.5 раза, то есть теперь частота колебаний будет 1.5f.

Мы можем записать уравнение для исходной струны:

f=12LTμ

И уравнение для новой струны:

1.5f=12(L10)Tμ

Далее, мы можем сопоставить эти два уравнения:

1.5f=12(L10)Tμ

f=12LTμ

Мы видим, что наши уравнения имеют общие члены 12 и Tμ. Для решения задачи нам необходимо найти длину струны L. Мы можем сократить эти общие члены, продолжив расчеты:

1.5=LL10
1.5(L10)=L
1.5L15=L
0.5L=15
L=150.5
L=30

Таким образом, исходная длина струны составляет 30 см.