Какова длина тени, бросаемой шестом, когда он находится на расстоянии 21,6 метра от фонарного столба высотой 4,6 метра?

Космическая_Панда_9197

64

Чтобы найти длину тени, бросаемой шестом, когда он находится на расстоянии 21,6 метра от фонарного столба высотой 4,6 метра, нам понадобятся основные принципы геометрии.

Для начала рассмотрим подобные треугольники. Мы можем заметить, что вертикальная сторона треугольника (фонарный столб) и его тень образуют прямоугольный треугольник с горизонтальными сторонами, причем горизонтальная сторона тени соответствует горизонтальной стороне шеста.

Поскольку у нас есть два подобных треугольника, мы можем использовать пропорции для вычисления длины тени. Позвольте мне объяснить подробнее.

Обозначим длину тени как \(x\). Также обозначим высоту фонарного столба как \(h\) и расстояние между шестом и фонарным столбом как \(d\). В нашем случае, \(h = 4,6\) метра и \(d = 21,6\) метра.

Используя пропорции подобных треугольников, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{h}{d} = \frac{x}{d + x}
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\). Начнем с кросс-умножения:

\[
h \cdot (d + x) = x \cdot d
\]

Раскроем скобки:

\[
h \cdot d + h \cdot x = x \cdot d
\]

Перенесем все члены, содержащие \(x\) в одну сторону:

\[
h \cdot d = x \cdot d - h \cdot x
\]

Теперь можно вынести \(x\) за скобки:

\[
h \cdot d = x \cdot (d - h)
\]

Наконец, получим выражение для \(x\):

\[
x = \frac{h \cdot d}{d - h}
\]

Теперь, чтобы найти конкретное значение длины тени, подставим известные значения. Получаем:

\[
x = \frac{4,6 \cdot 21,6}{21,6 - 4,6} \approx 5,89 \, \text{метра}
\]

Таким образом, длина тени, бросаемой шестом, составляет примерно 5,89 метра.