Какова длина тени ребенка, находящегося на расстоянии 5 м от основания столба, если лампочка установлена на столбе

Pavel

37

Предположим, что высота столба с лампочкой составляет \(h\) метров. Тогда мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину тени ребенка.

Давайте обозначим длину тени как \(x\) метров. Мы имеем два подобных треугольника: треугольник, образованный тенью и столбом, и треугольник, образованный ребенком и его тенью.

Из подобия треугольников мы можем использовать пропорцию:
\[\frac{x}{h} = \frac{5}{h + 5}\]

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить оба члена пропорции на \(h + 5\):

\[x = \frac{5(h + 5)}{h}\]

Теперь мы можем упростить эту формулу:

\[x = \frac{5h + 25}{h}\]

Таким образом, длина тени ребенка равна \(\frac{5h + 25}{h}\) метров.

Мы можем также проанализировать особые случаи. Если высота столба равна 0 (то есть лампочки нет), длина тени ребенка также будет равна 0. Если же ребенок находится в самой верхней точке столба, то есть \(h = 0\), формула превращается в \(\frac{25}{0}\), что является неопределенностью (деление на ноль).

Таким образом, длина тени ребенка, находящегося на расстоянии 5 метров от основания столба с лампочкой на высоте \(h\), равна \(\frac{5h + 25}{h}\) метров.