Какова длина третьей стороны треугольника с заданными сторонами 4 см и 8 см, а угол между ними составляет 120°?

Zolotoy_Korol

6

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, нам понадобится использовать теорему косинусов. Данная теорема гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, вычитаемой из удвоенного произведения этих двух сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае у нас уже есть две известные стороны треугольника: 4 см и 8 см, а также угол между ними, который составляет 120°. Давайте применим формулу теоремы косинусов для нахождения третьей стороны треугольника.

Пусть \(a\) и \(b\) - известные стороны треугольника, а \(\theta\) - угол между ними. Тогда формула теоремы косинусов имеет вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]

В нашем случае \(a = 4\) см, \(b = 8\) см и \(\theta = 120°\). Подставим эти значения в формулу и получим:

\[c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(120°)\]

Вычислим значение \(\cos(120°)\):

\(\cos(120°) = -\frac{1}{2}\)

Теперь, подставим этот результат в формулу:

\[c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Выполним вычисления:

\[c^2 = 16 + 64 + 32\]

\[c^2 = 112\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение длины третьей стороны, так как мы искали квадрат длины стороны:

\[c = \sqrt{112}\]

Это даст нам приближенное значение длины стороны, округлив до ближайшего целого числа:

\[c \approx 10.6\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника примерно равна 10.6 см.