Какова длина третьей стороны в треугольнике pkm, если угол m = 60 градусов, mp = 2 см и mk

Мирослав_7082

9

Для того чтобы найти длину третьей стороны треугольника $pkm$, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и между ними заключенный угол.

Теорема косинусов гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (C)$$

Где $c$ - длина третьей стороны треугольника, $a$ и $b$ - длины двух других сторон, а $C$ - между ними заключенный угол.

В нашем случае, третья сторона треугольника обозначена как $km$, а стороны $mk$ и $mp$ известны: $mp=2см$ и $mk=3см$. Угол $m$ равен ${60}^{\circ }$.

Таким образом, мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

$$k{m}^2=m{p}^2+m{k}^2-2\cdot mp\cdot mk\cdot \cos (m)$$

$$k{m}^2=2^2+3^2-2\cdot 2\cdot 3\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Выражаем $\cos ({60}^{\circ })$:

$$\cos ({60}^{\circ })=\frac{1}{2}$$

Подставляем значения и упрощаем:

$$k{m}^2=4+9-2\cdot 2\cdot 3\cdot \frac{1}{2}$$

$$k{m}^2=13-6$$

$$k{m}^2=7$$

Чтобы найти длину стороны треугольника $km$, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

$$km=\sqrt{7}\approx 2.65см$$

Таким образом, длина третьей стороны треугольника $pkm$ при условии, что $m={60}^{\circ }$, $mp=2см$и $mk=3см$, составляет около $2.65см$.