Какова длина третьей стороны в треугольнике pkm, если угол m = 60 градусов, mp = 2 см и mk

Мирослав_7082

9

Для того чтобы найти длину третьей стороны треугольника \(pkm\), мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и между ними заключенный угол.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где \(c\) - длина третьей стороны треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон, а \(C\) - между ними заключенный угол.

В нашем случае, третья сторона треугольника обозначена как \(km\), а стороны \(mk\) и \(mp\) известны: \(mp = 2 \, см\) и \(mk = 3 \, см\). Угол \(m\) равен \(60^\circ\).

Таким образом, мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

\[km^2 = mp^2 + mk^2 - 2 \cdot mp \cdot mk \cdot \cos(m)\]

\[km^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ)\]

Выражаем \(\cos(60^\circ)\):

\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]

Подставляем значения и упрощаем:

\[km^2 = 4 + 9 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2}\]

\[km^2 = 13 - 6\]

\[km^2 = 7\]

Чтобы найти длину стороны треугольника \(km\), возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[km = \sqrt{7}\approx 2.65\,см\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника \(pkm\) при условии, что \(m = 60^\circ\), \(mp = 2\,см\)и \(mk = 3\,см\), составляет около \(2.65\,см\).