Қандай шарттарда, СА – шеңберге жанама, ∠ВАС бұрышының градустық шамасын таба аласыз? а) О болатын шеңбердің радиусына
Қандай шарттарда, СА – шеңберге жанама, ∠ВАС бұрышының градустық шамасын таба аласыз? а) О болатын шеңбердің радиусына тең СD хордасына АВ диаметрі перпендикуляр жүргізілсе, қаншама СD хордасының ұзындығын анықтауыңыз? б) Е нүктесіне қиылысатын АВ диаметрі мен СD хордасы Е нүктесінде қиылысады. СЕ кесіндісінің ұзындығы 10 см болса, АВ диаметрінің ұзындығын табып анықтауыңыз. в) ОСD үшбұрышының периметрін таба аласыз бе? [ ] MNK тік бұрышты үшбұрышында (∠K = 〖90〗^°), MN=10 см, ∠KMN = 〖30〗^°. Н нүктесі центр болатын шеңбер жүргізілсе, оның радиусы қалай болар еді: а) Мүмкіндігі болатын жағдайда, шеңбер MK түзуін жанасаңыз.
Магнитный_Магнат 37
Для решения данной задачи, нам дано, что СD -- хорда, перпендикулярная диаметру АВ радиуса, O -- центра данного круга и СА - касательная. Нам необходимо найти градусную меру угла ∠ВАС.а) Для нахождения длины СD, можно воспользоваться свойством перпендикулярных хорд - они делят радиусы, проведенные к точкам их пересечения, пополам.
Таким образом, радиус OC будет равен радиусу ОС -- радиусу круга и равняется СD/2.
АВ -- диаметр, значит, он равен 2 * CD.
б) Здесь нам дано, что ОЕ перпендикулярна СD в точке Е. Таким образом, АВ -- диаметр и он также перпендикулярен СD, значит, ОЕ -- высота равнобедренного треугольника СЕА.
Так как СЕ -- высота, то, согласно свойству равнобедренного треугольника, она является и медианой, то есть, делит основание АС пополам. Значит, СЕ = АЕ/2.
v) Для нахождения периметра треугольника OSD, нам необходимо знать длины его сторон. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: cos(∠OSD) = (OD^2 + SD^2 - OS^2) / (2 * OD * SD)
Так как две стороны даны (OD = OS = r), найдем длину стороны SD: SD = sqrt((OD^2 + OS^2) - 2 * OD * OS * cos(∠OSD))
Теперь, зная длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить его периметр по формуле: периметр = OD + SD + OS.
Для решения второй задачи, рассмотрим треугольник MNK, в котором MN = 10 см, ∠KMN = 30° и ∠K = 90°. Также, нам известно, что N - центр окружности. Необходимо найти радиус окружности, которая проходит через вершины M и K.
Воспользуемся треугольником MKO, где O - центр окружности, проходящей через вершины M и K. Угол ∠OKM будет прямым, так как О - центр окружности и лежит на линии MK.
В треугольнике MKO у нас имеются две известные длины (MN = 10 см и ∠K = 90°), поэтому мы можем воспользоваться формулой синусов: sin(∠OKM) = MN / (MO).
Таким образом, радиус окружности MO будет равен MN / sin(∠OKM). Подставив данные и вычислив значение sin(∠OKM), мы найдем радиус окружности.