Какова длина вектора а, записанного как 2√3е1 - 3е2, при условии, что единичные вектора е1 и е2 образуют угол

Belenkaya

61

Для решения этой задачи, мы должны вычислить длину вектора a, заданного как 2√3е1 - 3е2, при условии, что единичные вектора е1 и е2 образуют угол в 150 градусов.

Для начала, давайте найдем длины единичных векторов е1 и е2. Так как е1 и е2 являются единичными векторами, их длины равны 1.

Теперь, давайте рассмотрим вектор a = 2√3е1 - 3е2. Для вычисления длины вектора a, нам нужно использовать формулу для вычисления длины вектора:

\[\|a\| = \sqrt{(a_1)^2 + (a_2)^2}\]

Где \(a_1\) и \(a_2\) - координаты вектора a.

Разложим вектор a на его компоненты:

\(a_1 = 2√3\), \(a_2 = -3\)

Теперь, подставляя значения в формулу для вычисления длины вектора, получим:

\[\|a\| = \sqrt{(2√3)^2 + (-3)^2}\]

Выполняя вычисления:

\[\|a\| = \sqrt{4(3) + 9} = \sqrt{12 + 9} = \sqrt{21}\]

Таким образом, длина вектора a равна \(\sqrt{21}\).

Мы получили подробное и обоснованное решение задачи, объясняющее каждый шаг вычислений. Надеюсь, это будет понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.