1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Каков объем V правильной...

Каков объем V правильной призмы ABCDMKA1B1C1D1M1K1, если угол ADA1 составляет 45 градусов и A1D равно 4 корня

  • 15
Каков объем V правильной призмы ABCDMKA1B1C1D1M1K1, если угол ADA1 составляет 45 градусов и A1D равно 4 корня из 2?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Lunnyy_Homyak_8323
11
Для решения этой задачи нам понадобится знание о правильных призмах и формуле для расчета их объема.

Вам дана правильная призма ABCDMKA1B1C1D1M1K1, где угол ADA1 составляет 45 градусов, а A1D равно 4 корня. Чтобы найти объем V этой призмы, мы сначала рассчитаем площадь основания и затем умножим ее на высоту призмы.

1. Рассчитаем площадь основания.
Поскольку это правильная призма, все ее основания будут равны. Площадь одного из этих оснований можно найти, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, а угол - угол между этими сторонами.

В нашем случае треугольник A1DA - прямоугольный с углом ADA1 равным 45 градусов. Поэтому A1D будет являться гипотенузой, которая равна 4 корня. Найдем длины сторон AD и DA1, используя теорему Пифагора:
AD = DA1 = A1D / sqrt(2) = (4 корня) / sqrt(2) = 4 корня / sqrt(2) = 4.

Теперь, поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны. Значит, a = b = AD = 4.

Подставляем значения в формулу площади треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(угол) = (1/2) * 4 * 4 * sin(45 градусов) = 8 * sin(45 градусов).

2. Рассчитаем высоту призмы.
Высота призмы определяется как расстояние между параллельными основаниями. В данном случае, это расстояние A1A.

Поскольку A1DA - прямоугольный треугольник, мы можем использовать его для нахождения высоты призмы.

Высота призмы равна высоте указанного треугольника DA1. Так как треугольник равнобедренный, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления его высоты:
h = sqrt(AD^2 - (AD/2)^2) = sqrt(4^2 - (4/2)^2) = sqrt(16 - 4) = sqrt(12) = 2 * sqrt(3).

3. Рассчитаем объем призмы.
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем использовать формулу для расчета объема V призмы: V = S * h.

Подставляем значения площади основания и высоты:
V = (8 * sin(45 градусов)) * (2 * sqrt(3)) = 16 * sqrt(3) * sin(45 градусов) = 16 * sqrt(3) * (1 / sqrt(2)) = 16 / sqrt(2) * sqrt(3).

Чтобы упростить ответ, мы умножаем и делим его на sqrt(2), чтобы избавиться от корня в знаменателе:
V = 16 / sqrt(2) * sqrt(3) * sqrt(2) / sqrt(2) = 16 * sqrt(6) / 2 = 8 * sqrt(6).

Итак, объем V правильной призмы ABCDMKA1B1C1D1M1K1 равен 8 * sqrt(6).