Какова длина вектора BA−→− − BC−→−? Здесь ромб ABCD имеет острый угол 60°, а векторы BA−→− и BC−→− находятся

Магический_Тролль

3

Чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{BA}\), нам необходимо знать координаты начальной точки \(A\) и конечной точки \(B\). Так как в нашем случае дан ромб ABCD, мы можем использовать геометрические свойства ромба для нахождения этих координат.

Сначала, давайте обратимся к точке \(A\). Мы знаем, что ромб ABCD имеет острый угол 60°, поэтому угол BAC также является острым углом 60°. Зная это, мы можем разделить угол BAC пополам, что даст нам угол BAX равным 30°, где точка X - середина стороны BC.

Теперь найдем координаты точки \(A\) и точки \(X\). Рассмотрим триугольник ABX. Из угла BAX = 30° и угла BXA = 90° (так как точка X - середина стороны BC), мы можем сделать вывод, что это прямоугольный треугольник. Зная длину сторон AB и AX, мы можем найти координаты точки \(A\) и точки \(X\).

Пусть точка \(A\) имеет координаты (x1, y1), а точка \(X\) - (x2, y2). Для удобства, предположим, что координаты точки \(B\) равны (0, 0). Тогда длина вектора \(\overrightarrow{BA}\) будет равна \(\sqrt{(x1 - 0)^2 + (y1 - 0)^2}\).

Так как точка \(X\) является серединой отрезка BC, мы можем найти его координаты, используя среднее значение координат точек B и C. Пусть точка \(B\) имеет координаты (x0, y0), а точка \(C\) - (x3, y3). Тогда координаты точки \(X\) будут равны ((x0 + x3)/2, (y0 + y3)/2).

Теперь мы можем подставить найденные координаты точек \(A\) и \(X\) в формулу для нахождения длины вектора \(\overrightarrow{BA}\).

Давайте рассмотрим пример с определенными значениями координат точек:

Пусть точка \(A\) имеет координаты (2, 4), а точка \(X\) - (6, 2).

Тогда формула будет выглядеть так:

\(\sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 0)^2}\)

\(\sqrt{2^2 + 4^2}\)

\(\sqrt{4 + 16}\)

\(\sqrt{20}\)

Ответ: Длина вектора \(\overrightarrow{BA}\) равна \(\sqrt{20}\).