Какова длина вектора mn, если m(√3, √2, √5), n(2√3, 3√2, √7)?

Zagadochnyy_Peyzazh

68

Для того чтобы найти длину вектора mn, необходимо вычислить расстояние между точками m и n в трехмерном пространстве, используя формулу для длины вектора.

Длина вектора mn определяется по формуле:
\[ \|mn\| = \sqrt{(x_n - x_m)^2 + (y_n - y_m)^2 + (z_n - z_m)^2} \]

Где m(√3, √2, √5) и n(2√3, 3√2, √7). Заменим значения в формулу:
\[ \|mn\| = \sqrt{(2\sqrt3 - \sqrt3)^2 + (3\sqrt2 - \sqrt2)^2 + (\sqrt7 - \sqrt5)^2} \]

Сократим разности:
\[ \|mn\| = \sqrt{(\sqrt3)^2 + (2\sqrt2)^2 + (\sqrt7 - \sqrt5)^2} \]
\[ \|mn\| = \sqrt{3 + 8 + 7 - 2\sqrt{35}} = \sqrt{18 - 2\sqrt{35}} \]

Итак, длина вектора mn равна \( \sqrt{18 - 2\sqrt{35}} \).