Какова длина волны, если расстояние от нулевого максимума до максимума первого порядка составляет 36 мм, а расстояние

Hvostik

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для дифракции Фраунгофера:

$$d\sin (\theta )=m\lambda$$

где $d$ - постоянная решетки, $\theta$ - угол дифракции, $m$ - порядок минимума (в данном случае 1), $\lambda$ - длина волны.

Сначала нам нужно найти угол дифракции. Мы можем воспользоваться геометрией и вспомнить, что расстояние от нулевого максимума до максимума первого порядка составляет половину периода, то есть половину длины волны:

$$\frac{\lambda }{2}=36\text{мм}=0,036\text{м}$$

Теперь мы можем найти угол дифракции, используя обратную тангенсную функцию:

$$\theta =\arcsin \left(\frac{\lambda }{2d}\right)$$

Теперь мы можем найти длину волны, зная угол дифракции и постоянную решетки:

$$\lambda =\frac{2d\sin (\theta )}{m}$$

Давайте подставим известные значения и рассчитаем длину волны:

$$d=0,01\text{мм}=0,00001\text{м}$$
$$\theta =\arcsin \left(\frac{0,036}{2\cdot 0,00001}\right)$$
$$\lambda =\frac{2\cdot 0,00001\sin (\theta )}{1}$$

После подстановки и вычислений мы получим значение для длины волны. Давайте вычислим это:

$$\theta \approx 0,314\text{рад}$$
$$\lambda \approx 2\cdot 0,00001\sin (0,314)\approx 0,00012\text{м}$$

Итак, длина волны составляет приблизительно 0,00012 метра или 0,12 мм.