Какова длина волны, если расстояние от нулевого максимума до максимума первого порядка составляет 36 мм, а расстояние

Hvostik

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для дифракции Фраунгофера:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

где \(d\) - постоянная решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок минимума (в данном случае 1), \(\lambda\) - длина волны.

Сначала нам нужно найти угол дифракции. Мы можем воспользоваться геометрией и вспомнить, что расстояние от нулевого максимума до максимума первого порядка составляет половину периода, то есть половину длины волны:

\[\frac{\lambda}{2} = 36 \, \text{мм} = 0,036 \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти угол дифракции, используя обратную тангенсную функцию:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{\lambda}{2d}\right)\]

Теперь мы можем найти длину волны, зная угол дифракции и постоянную решетки:

\[\lambda = \frac{2d \sin(\theta)}{m}\]

Давайте подставим известные значения и рассчитаем длину волны:

\[d = 0,01 \, \text{мм} = 0,00001 \, \text{м}\]
\[\theta = \arcsin\left(\frac{0,036}{2 \cdot 0,00001}\right)\]
\[\lambda = \frac{2 \cdot 0,00001 \sin(\theta)}{1}\]

После подстановки и вычислений мы получим значение для длины волны. Давайте вычислим это:

\[\theta \approx 0,314 \, \text{рад}\]
\[\lambda \approx 2 \cdot 0,00001 \sin(0,314) \approx 0,00012 \, \text{м}\]

Итак, длина волны составляет приблизительно 0,00012 метра или 0,12 мм.