Какова длина волны фотона, масса которого соответствует массе покоя электрона?

Муравей

51

Чтобы определить длину волны фотона, масса которого соответствует массе покоя электрона (\(m_e\)), нам понадобится использовать соотношение между энергией фотона и его частотой.

Энергия фотона (\(E\)) связана с его частотой (\(f\)) следующим соотношением:

\[E = hf\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с).

Также мы знаем, что энергия фотона также может быть выражена в терминах его длины волны (\(\lambda\)):

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света (\(299,792,458\) м/с).

Мы хотим найти длину волны фотона, масса которого (\(m\)) равна массе покоя электрона. Масса электрона равна \(m_e = 9.10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Мы знаем, что энергия фотона равна его энергии покоя (\(mc^2\)):

\[mc^2 = \frac{hc}{\lambda}\]

Теперь мы можем решить это уравнение сначала для \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{hc}{mc^2}\]

Подставим известные значения:

\[\lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34}\ \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (299,792,458\ \text{м/с})}{(9.10938356 \times 10^{-31}\ \text{кг}) \cdot (299,792,458\ \text{м/с})^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\lambda \approx 2.426310238 \times 10^{-12}\ \text{м}\]

Таким образом, длина волны фотона, масса которого соответствует массе покоя электрона, составляет приблизительно \(2.426310238 \times 10^{-12}\) метров.