Какова длина волны, на которую настроен колебательный контур, состоящий из конденсатора с емкостью 490 пФ и катушки

Maksimovna

40

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Колебательный контур представляет собой систему, состоящую из конденсатора и катушки, которые могут образовывать электромагнитные колебания. Чтобы найти длину волны, на которую настроен этот контур, мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{1}{\lambda} \times \nu\]

где \(v\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны, а \(\nu\) - частота колебаний.

Мы знаем, что скорость света равна приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с. Однако, в данной задаче нам даны только емкость конденсатора \(C\) и индуктивность катушки \(L\). Чтобы найти частоту колебаний, мы можем использовать формулу:

\[\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(2\pi\) - это константа, известная как "2 пи" или "2 пи радиан". Подставим значения емкости и индуктивности в эту формулу:

\[\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-3} \, Гн \times 490 \times 10^{-12} \, Ф}}\]

Теперь мы можем рассчитать частоту колебаний. Выполним необходимые вычисления:

\[\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{1.96 \times 10^{-9} \, Гн \cdot Ф}}\]

\[\nu = \frac{1}{2\pi \times 1.4 \times 10^{-5} \, рад/с}\]

\[\nu \approx 11.3 \times 10^{4} \, рад/с\]

Теперь мы можем использовать полученное значение частоты, чтобы найти длину волны. Подставим значение скорости света и частоты в формулу:

\[\lambda = \frac{v}{\nu}\]

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8 \, м/c}{11.3 \times 10^{4} \, рад/с}\]

\[\lambda \approx 2.65 \times 10^3 \, м\]

Итак, длина волны, на которую настроен данный колебательный контур, составляет примерно \(2.65 \times 10^3\) метров.