При якій температурі води потрібно занурити гумову кульку, наповнену повітрям при 27 градусах Цельсія, щоб об єм кульки

  • 8
При якій температурі води потрібно занурити гумову кульку, наповнену повітрям при 27 градусах Цельсія, щоб об"єм кульки зменшився на 10%? Припустимо, що атмосферний тиск становить 100кПа. Знехтуйте впливом пружності гуми.
Sovunya
20
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре и массе газа, объем газа обратно пропорционален его давлению.

Мы знаем, что атмосферное давление составляет 100 кПа, а пусть V_1 будет изначальным объемом кульки, а V_2 - искомым объемом после погружения в воду. Пусть x будет температурой воды в градусах Цельсия.

Закон Бойля-Мариотта может быть записан следующим образом:

P1V1=P2V2

Где P_1 и P_2 - давление газа в начальном и конечном состоянии соответственно.

Теперь давайте разберемся, как изменится объем газа кульки после ее погружения в воду.

Задача говорит нам, что объем кульки уменьшился на 10%. Мы можем рассчитать новый объем кульки, используя формулу:

V2=V10.1V1=0.9V1

Мы можем представить атмосферное давление как сумму давления воздуха внутри кульки и давления воды на всю ее поверхность. Тогда в начальном состоянии:

P1=Pвозд+Pатм

А в конечном состоянии:

P2=Pводы+Pатм

Где P_{возд} и P_{воды} - давление воздуха и воды на поверхность кульки.

Поскольку исключаем влияние пружности гуми, расширение кульки и изменение объема происходит только за счет изменения давления внутри нее при погружении в воду. Следовательно, P_{возд} остается неизменным.

В итоге, мы можем записать систему уравнений:

Pвозд+PатмV1=Pводы+PатмV2

Pвозд+100V1=Pводы+1000.9V1

V1=PводыPвозд100

V2=PводыPвозд1000.9

Теперь нам нужно выразить P_{воды} через температуру x воды. Для этого мы можем использовать формулу Гей-Люссака, которая устанавливает, что при постоянном давлении, объем газа пропорционален его температуре:

V1T1=V2T2

Так как объем не меняется, у нас есть:

T1=T2

27+273.15=x+273.15

x=27

Таким образом, мы можем решить систему уравнений, подставив x = 27:

V1=PводыPвозд100

V2=PводыPвозд1000.9

Подставим V_1 и V_2 в уравнение Бойля-Мариотта:

PводыV1=PводыV2

PводыPвозд10027=PводыPвозд1000.927

PводыPвозд=0.9Pводы0.9Pвозд

0.1Pводы=0.1Pвозд

Pводы=Pвозд

Таким образом, давление воды должно быть равным атмосферному давлению (100 кПа), чтобы объем кульки уменьшился на 10% при погружении ее в воду при температуре 27 градусов Цельсия.