Какова длина волны света, если дифракционная решетка имеет шаг 100 штр/мм, и луч смещается на 12 см при расстоянии

Zhuravl_6720

8

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракции на решетке:

$$m\lambda =d\cdot \sin (\theta )$$

где:
$m$ - порядок дифракционного максимума,
$\lambda$ - длина волны света,
$d$ - шаг решетки,
$\theta$ - угол дифракции.

Мы знаем, что расстояние, на которое смещается луч ($x$), равно расстоянию от решетки до экрана ($L$) умноженному на тангенс угла дифракции ($\theta$):

$$x=L\cdot \tan (\theta )$$

В нашей задаче $L$ равно 2 метра, а $x$ равно 12 см (0.12 м). Мы можем переписать это уравнение так:

$$\tan (\theta )=\frac{x}{L}$$

Теперь найдем углы дифракции (${\theta }_1$ и ${\theta }_2$) для первого и второго максимумов, используя эту формулу:

$$\tan ({\theta }_1)=\frac{x_1}{L}$$
$$\tan ({\theta }_2)=\frac{x_2}{L}$$

где $x_1$ - смещение для первого максимума, $x_2$ - смещение для второго максимума.

Следовательно, $\frac{x_2}{L}-\frac{x_1}{L}=\frac{\lambda }{d}$
Известно, что шаг решетки $d=100\text{штр/мм}$. Чтобы его перевести в метры, нужно разделить на 1000: $d=\frac{100}{1000}=0.1\text{мм}=0.1\times {10}^{-3}\text{м}$.

Теперь мы можем найти длину волны света, используя следующую формулу:

$$\lambda =d\cdot \left(\frac{x_2-x_1}{L}\right)$$

Подставим известные значения и рассчитаем:

$$\lambda =0.1\times {10}^{-3}\text{м}\cdot \left(\frac{0.12-0}{2}\right)$$

$$\lambda =0.1\times {10}^{-3}\text{м}\cdot 0.06$$

$$\lambda =6\times {10}^{-6}\text{м}=6\mu \text{м}$$

Таким образом, длина волны света составляет 6 микрометров.