Какова длина волны света, если дифракционная решетка имеет шаг 100 штр/мм, и луч смещается на 12 см при расстоянии

Zhuravl_6720

8

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракции на решетке:

\[m \lambda = d \cdot \sin(\theta)\]

где:
\(m\) - порядок дифракционного максимума,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - шаг решетки,
\(\theta\) - угол дифракции.

Мы знаем, что расстояние, на которое смещается луч (\(x\)), равно расстоянию от решетки до экрана (\(L\)) умноженному на тангенс угла дифракции (\(\theta\)):

\[x = L \cdot \tan(\theta)\]

В нашей задаче \(L\) равно 2 метра, а \(x\) равно 12 см (0.12 м). Мы можем переписать это уравнение так:

\[\tan(\theta) = \frac{x}{L}\]

Теперь найдем углы дифракции (\(\theta_1\) и \(\theta_2\)) для первого и второго максимумов, используя эту формулу:

\[\tan(\theta_1) = \frac{x_1}{L}\]
\[\tan(\theta_2) = \frac{x_2}{L}\]

где \(x_1\) - смещение для первого максимума, \(x_2\) - смещение для второго максимума.

Следовательно, \(\frac{x_2}{L} - \frac{x_1}{L} = \frac{\lambda}{d}\)
Известно, что шаг решетки \(d = 100 \, \text{штр/мм}\). Чтобы его перевести в метры, нужно разделить на 1000: \(d = \frac{100}{1000} = 0.1 \, \text{мм} = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{м}\).

Теперь мы можем найти длину волны света, используя следующую формулу:

\[\lambda = d \cdot \left( \frac{x_2 - x_1}{L} \right)\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[\lambda = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \left( \frac{0.12 - 0}{2} \right)\]

\[\lambda = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot 0.06\]

\[\lambda = 6 \times 10^{-6} \, \text{м} = 6 \, \mu\text{м}\]

Таким образом, длина волны света составляет 6 микрометров.