На сколько увеличится радиус Луны, чтобы ускорение свободного падения на ее поверхности уменьшилось в x раз? Учитывая

Паровоз

8

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу связи между ускорением свободного падения, радиусом и массой небесного тела. Формула выглядит следующим образом:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Где:
\( a \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса небесного тела,
\( r \) - радиус небесного тела.

Известно, что ускорение свободного падения на Луне составляет 1,6 м/с\(^2\), а радиус Луны имеет некоторое начальное значение, который мы обозначим как \( r_0 \).

Теперь нам нужно найти новый радиус, который увеличится в \( x \) раз, чтобы ускорение свободного падения уменьшилось в \( x \) раз.

Сначала мы найдем массу Луны. Для этого можно воспользоваться известными данными о значении ускорения свободного падения и радиусе Луны:

\[ M_0 = \frac{{a_0 \cdot r_0^2}}{{G}} \]

Где:
\( M_0 \) - масса Луны,
\( a_0 \) - ускорение свободного падения на Луне,
\( G \) - гравитационная постоянная.

Теперь найдем новый радиус Луны, который увеличится в \( x \) раз:

\[ r" = r_0 \cdot \sqrt{{x}} \]

Где:
\( r" \) - новый радиус Луны,
\( r_0 \) - начальный радиус Луны,
\( x \) - число, на которое ускорение свободного падения уменьшится.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим: радиус Луны увеличится в \( x \) раз и будет равен \( r" \).

Мы можем подставить конкретные значения для ускорения свободного падения на Луне (1,6 м/с\(^2\)) и округлить ответ до десятых.

Пожалуйста, прокомментируйте, если вам необходимо пояснить или обосновать решение задачи более подробно.