Какова длина волны света, когда плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку

Ярд_273

27

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, связывающую дифракционную решетку, период решетки \(d\) и угол дифракции \(\theta\) с длиной волны света \(\lambda\):

\[d \sin(\theta) = m \lambda,\]

где \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) - длина волны.

В задаче сказано, что на экране в задней фокальной плоскости линзы наблюдается расстояние между главными максимумами 1-го и 2-го порядков. Обозначим это расстояние как \(L\).

Расстояние между соседними максимумами будет равно \(L\), поскольку каждый следующий максимум сдвигается на один период решетки. Таким образом, мы можем записать следующее:

\[L = d \sin(\theta_2) - d \sin(\theta_1),\]

где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы соответствующие 1-му и 2-му порядкам дифракции.

Мы знаем, что период решетки \(d\) составляет 5 мкм или 5 * \(10^{-6}\) м. Подставим это значение в уравнение:

\[L = 5 * 10^{-6} \cdot \sin(\theta_2) - 5 * 10^{-6} \cdot \sin(\theta_1).\]

Теперь нам необходимо найти значение \(\lambda\) - длину волны света.

Так как речь идет о монохроматической световой волне, предположим, что у нас нет спектральных линий и можно считать все максимумы одинаковыми и равноотстоящими. Поэтому разница между синусами у нас будет связана с длиной волны следующим образом:

\[\sin(\theta_2) - \sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{d},\]

где \(\lambda\) - длина волны света.

Теперь мы можем переписать наше уравнение для \(L\) следующим образом:

\[L = 5 * 10^{-6} \cdot \frac{\lambda}{d}.\]

Исходя из этого уравнения, мы можем найти длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{L \cdot d}{5 * 10^{-6}}.\]

Подставляем значение \(L\) и \(d\) в формулу и получаем окончательный ответ.

Помните, что важно использовать соответствующие единицы измерения для всех значений в данной задаче.