Какова длина волны в цепи класса С11 силы тока, где имеется идеальная катушка и уравнение i=0,01sin(10^4пt)a?

Zvezdopad_V_Kosmose_9985

4

Для решения данной задачи, мы должны использовать уравнение для длины волны (λ) в цепях переменного тока. Длина волны определяется по формуле \(\lambda = \frac{v}{f}\), где v - скорость распространения электромагнитных волн, f - частота.

В данном случае, у нас дано уравнение для тока i = 0.01sin(10^4πt)a, где а - амплитуда тока. Для определения частоты тока, нам нужно найти значение, при котором аргумент функции sin(10^4πt) равен \(\frac{π}{2}\) (так как sin(π/2) = 1).

Получаем уравнение: 10^4πt = \(\frac{π}{2}\)

Далее, решим это уравнение относительно времени t:

10^4πt = \(\frac{π}{2}\)
t = \(\frac{π}{2(10^4π)}\)
t = \(\frac{1}{2(10^4)}\)

Так как частота (f) равна обратной величине периода (T), то:

f = \(\frac{1}{T}\)

Теперь нам нужно найти скорость распространения волны в цепи. Для идеальной катушки сопротивление равно нулю, а индуктивность бесконечна. Это означает, что скорость распространения волны (v) равна скорости света в вакууме (c), которая приближенно равна 3 * 10^8 м/с.

Теперь мы можем рассчитать длину волны с помощью формулы:

\(\lambda = \frac{v}{f}\)
\(\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{\frac{1}{2(10^4)}}\)
\(\lambda = 6 \cdot 10^4 \cdot 3 \cdot 10^8\)
\(\lambda = 18 \cdot 10^{12} \, \text{м}\)

Таким образом, длина волны в цепи класса С11, где имеется идеальная катушка и уравнение i = 0.01sin(10^4πt)a, равна 18 * 10^12 метров.