Какова длина волны видимого излучения, если масса его фотона составляет 4*10^-36

Загадочная_Сова

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы, связывающие энергию фотона и его длину волны.

Известно, что энергия фотона связана с его частотой \( \nu \) следующим образом:
\[ E = h \cdot \nu \]
где \( E \) - энергия фотона, \( h \) - постоянная Планка.

Также мы можем выразить частоту фотона через его длину волны \( \lambda \):
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
где \( c \) - скорость света.

Теперь мы можем объединить эти две формулы и получить выражение для энергии фотона через его длину волны:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

Мы знаем, что масса фотона равна \( m = 4 \times 10^{-36} \) кг. Используем знаменитое соотношение массы и энергии эйнштейна:
\[ E = mc^2 \]

Теперь у нас есть два выражения для энергии фотона. Приравниваем их и решаем уравнение относительно длины волны:
\[ mc^2 = \frac{hc}{\lambda} \]

Давайте подставим известные значения:

\[ (4 \times 10^{-36})c^2 = \frac{hc}{\lambda} \]

Теперь, чтобы найти длину волны, делим обе части на \( 4 \times 10^{-36}c^2 \):
\[ \lambda = \frac{hc}{4 \times 10^{-36}c^2} \]

Теперь у нас есть выражение для длины волны, но нам нужно учесть, что \( c \) - это скорость света в вакууме и равна приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с.

Подставляем значение \( c \):
\[ \lambda = \frac{h \cdot 3 \times 10^8}{4 \times 10^{-36} \cdot (3 \times 10^8)^2} \]

Теперь подсчитываем значение фотона:
\[ \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{4 \times 10^{-36} \cdot (3 \times 10^8)^2} \]

Упрощаем числовые значения:
\[ \lambda = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{4 \times 10^{-36} \cdot 9 \times 10^{16}} \]

Умножаем числитель и знаменатель на \( 10^{36} \) для удобства расчетов:
\[ \lambda = \frac{1.989 \times 10^{11}}{4 \cdot 9} \]

\[ \lambda = \frac{1.989 \times 10^{11}}{36} \]

\[ \lambda = 5.525 \times 10^{9} \]

Ответ: Длина волны видимого излучения с массой фотона \(4 \times 10^{-36}\) кг составляет \(5.525 \times 10^{9}\) метров.