Какова длина высоты конуса, если известно, что длины сторон его осевого сечения равны 15; 15 и 24 единицы измерения?

Raduzhnyy_Mir

7

Чтобы найти длину высоты конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины образующей конуса.

Давайте рассмотрим осевое сечение конуса. У нас есть три стороны этого сечения, и они равны 15, 15 и 24 единицы измерения.

По теореме Пифагора мы знаем, что квадрат длины образующей конуса равен сумме квадратов двух катетов осевого сечения. То есть, мы можем записать это следующим образом:

\[x^2 = 15^2 + 15^2\]

Вычислим это:

\[x^2 = 225 + 225\]
\[x^2 = 450\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt{450}\]

Мы можем упростить это еще дальше:

\[x = \sqrt{9 \times 50} = \sqrt{9} \times \sqrt{50} = 3 \times \sqrt{50} = 3 \times 5 \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2}\]

Таким образом, длина высоты конуса составляет 15\(\sqrt{2}\) единиц измерения.