Какова длина высоты, проведенной к большей стороне треугольника, если две стороны равны 6 см и 8 см, а высота

Плюшка_6650

35

Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора и формулу для вычисления площади треугольника. Начнем с того, что обозначим стороны треугольника. Пусть сторона, к которой проведена высота, будет основанием треугольника и имеет длину 6 см. Тогда, вторая сторона треугольника, равная 8 см, будет одной из катетов прямоугольного треугольника.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, одна из сторон треугольника служит гипотенузой, а другая сторона - катетом.

Поэтому мы можем записать:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

Для нашего треугольника, имеем:
\[ 8^2 = 6^2 + b^2 \]
\[ 64 = 36 + b^2 \]
\[ b^2 = 64 - 36 = 28 \]
\[ b = \sqrt{28} \]

Теперь, когда мы нашли длину второго катета, мы можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - основание треугольника, \( h \) - высота, проведенная к этому основанию.

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. Исходя из этого, можем записать:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h \]
\[ S = 3h \]

Теперь, когда мы выразили площадь через \( h \), можем выразить высоту треугольника через площадь. Подставим значение высоты, проведенной к меньшей стороне (задано в условии) и площадь треугольника в формулу площади:
\[ 3h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \]
\[ 3h = 24 \]
\[ h = \frac{24}{3} \]
\[ h = 8 \]

Таким образом, длина высоты, проведенной к большей стороне треугольника, составляет 8 см.