Какова длина высоты, проведенной к большей стороне треугольника, если две стороны равны 6 см и 8 см, а высота

Плюшка_6650

35

Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора и формулу для вычисления площади треугольника. Начнем с того, что обозначим стороны треугольника. Пусть сторона, к которой проведена высота, будет основанием треугольника и имеет длину 6 см. Тогда, вторая сторона треугольника, равная 8 см, будет одной из катетов прямоугольного треугольника.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, одна из сторон треугольника служит гипотенузой, а другая сторона - катетом.

Поэтому мы можем записать:
$$c^2=a^2+b^2$$
где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

Для нашего треугольника, имеем:
$$8^2=6^2+b^2$$
$$64=36+b^2$$
$$b^2=64-36=28$$
$$b=\sqrt{28}$$

Теперь, когда мы нашли длину второго катета, мы можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$
где $S$ - площадь треугольника, $a$ - основание треугольника, $h$ - высота, проведенная к этому основанию.

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. Исходя из этого, можем записать:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot h$$
$$S=3h$$

Теперь, когда мы выразили площадь через $h$, можем выразить высоту треугольника через площадь. Подставим значение высоты, проведенной к меньшей стороне (задано в условии) и площадь треугольника в формулу площади:
$$3h=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8$$
$$3h=24$$
$$h=\frac{24}{3}$$
$$h=8$$

Таким образом, длина высоты, проведенной к большей стороне треугольника, составляет 8 см.