В ромбе ABCD с AB = 13 и BD = 10, O является точкой пересечения диагоналей. Найдите значение выражения ∣AD + AB

Скат

1

Для начала, давайте воспользуемся свойствами ромба для доказательства того, что треугольник ABD — прямоугольный треугольник.

В ромбе две диагонали пересекаются под прямым углом. Таким образом, точка O (пересечение диагоналей) является центром окружности, описанной около треугольника ABD.

Теперь давайте посмотрим на прямоугольный треугольник ABD. Мы знаем, что AB = 13 и BD = 10. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения AD, так как мы знаем две стороны прямоугольного треугольника:

\[AD^2 = AB^2 - BD^2\]
\[AD^2 = 13^2 - 10^2\]
\[AD^2 = 169 - 100\]
\[AD^2 = 69\]
\[AD = \sqrt{69}\]
\[AD \approx 8.31\]

Теперь мы можем найти значение выражения |AD + AB + DO|. Мы знаем, что AB = 13 и AD \approx 8.31. Нам нужно найти значение DO.

Так как O является центром окружности, описанной около треугольника ABD, диагональ OD является радиусом этой окружности. Мы знаем, что радиус окружности перпендикулярен к хорде, которая делит ее пополам. Таким образом, DO = \(\frac{BD}{2}\).

\[DO = \frac{10}{2} = 5\]

Теперь мы можем подставить все значения в выражение |AD + AB + DO|:

\(|AD + AB + DO| = |8.31 + 13 + 5|\)
\(|8.31 + 13 + 5| = |26.31|\)
\[|26.31| = 26.31\]

Таким образом, значение выражения |AD + AB + DO| равно 26.31.