Какова длина высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 16,8 и 31,5? Пожалуйста

Yuzhanka_1278

7

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника) равен сумме квадратов катетов (двух оставшихся сторон). То есть, если \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты, то имеем:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче нам уже известны значения катетов: \(a = 16.8\) и \(b = 31.5\). Мы хотим узнать длину высоты \(h\), проведенной к гипотенузе.

Для нахождения высоты, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - катеты.

А также, высота треугольника равна отношению удвоенной площади к гипотенузе: \(h = \frac{2S}{c}\).

Для начала, вычислим площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 16.8 \cdot 31.5 = 264.6\]

Теперь, найдем гипотенузу \(c\). Воспользуемся теоремой Пифагора:

\[c^2 = 16.8^2 + 31.5^2 = 282.24 + 992.25 = 1274.49\]

Возьмем квадратный корень из значения гипотенузы, чтобы найти \(c\):

\[c \approx \sqrt{1274.49} \approx 35.7\]

Наконец, посчитаем высоту \(h\):

\[h = \frac{2 \cdot 264.6}{35.7} \approx 14.8\]

Таким образом, длина высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 16.8 и 31.5, равна примерно 14.8 см (округлив ответ до сотых).