Какова длина высоты, проведенной в прямоугольном треугольнике МСК? Гипотенуза треугольника МК равна 26 см, а угол

Парящая_Фея

27

Для нахождения длины высоты, проведенной в прямоугольном треугольнике МСК, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и связанными с ней соотношениями.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В данной задаче у нас есть гипотенуза МК, которая равна 26 см. Поэтому мы можем записать соотношение:

\[MK^2 = MS^2 + SK^2\]

где MK - гипотенуза, MS - катет, SK - катет, а MSK - прямой угол (поскольку треугольник МСК прямоугольный).

Теперь нам нужно выразить d в этом соотношении. Для этого давайте рассмотрим соотношение для подобных треугольников:

\[\frac{MS}{MK} = \frac{SK}{MS}\]

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы выразить SK через MS:

\[SK = \frac{MS^2}{MK}\]

Теперь мы можем заменить SK в первом соотношении:

\[MK^2 = MS^2 + \left(\frac{MS^2}{MK}\right)^2\]

Сокращаем выражение:

\[MK^2 = MS^2 + \frac{MS^4}{MK^2}\]

Умножаем обе части на MK^2:

\[MK^4 = MS^2 \cdot MK^2 + MS^4\]

Теперь объединяем все слагаемые с MS^2 в одну часть:

\[MK^4 - MS^2 \cdot MK^2 - MS^4 = 0\]

Формула принимает вид квадратного уравнения:

\[MK^4 - MS^2 \cdot MK^2 - MS^4 = (MK^2 - MS^2)(MK^2 + MS^2) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для MK: MK^2 = MS^2 или MK^2 = -MS^2.
Однако, поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы можем отбросить вторую альтернативу, и мы получаем:

\[MK^2 = MS^2\]

Теперь осталось только извлечь квадратный корень из обеих частей:

\[MK = MS\]

Таким образом, мы получаем, что длина гипотенузы МК равна длине катета MS. Следовательно, длина высоты проведенной в прямоугольном треугольнике МСК равна длине катета MS, или, иначе говоря, MK = MS. Так что в данном случае длина высоты равна 26 см.