Какова длина высоты СН треугольника ABC, если угол С равен 90 градусам, гипотенуза АВ равна 52, и tgA равен 2/3?

Zagadochnyy_Magnat

33

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями и свойствами прямоугольного треугольника.

Из условия задачи, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90 градусам, гипотенуза АВ равна 52, и tgA равен 2/3.

Вспомним определение тангенса. Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

То есть, tgA = противолежащий катет / прилежащий катет.

Мы знаем, что tgA равен 2/3, поэтому можем записать уравнение:

2/3 = противолежащий катет / прилежащий катет.

Давайте обозначим длину противолежащего катета как x. Тогда длина прилежащего катета будет равна (3/2)x.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

(3/2)x^2 + x^2 = 52^2.

Упрощаем это уравнение:

9/4x^2 + x^2 = 2704.

Переведем дробь в общий знаменатель:

(9x^2 + 4x^2) / 4 = 2704.

13x^2 / 4 = 2704.

Умножаем обе части уравнения на 4:

13x^2 = 2704 * 4.

Раскрываем скобки:

13x^2 = 10816.

Теперь делим обе части уравнения на 13:

x^2 = 10816 / 13.

Находим квадратный корень:

x = sqrt(10816 / 13).

Вычисляем это численное значение и получаем:

x ≈ 29.96.

Таким образом, длина высоты СН треугольника ABC составляет примерно 29.96 единицы длины.